Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt[4]{12 x^{2} - 35} = x$

Langkah 1

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $4$ .

${\sqrt[4]{12 x^{2} - 35}}^{4} = x^{4}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{12 x^{2} - 35}$ sebagai ${(12 x^{2} - 35)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(12 x^{2} - 35)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = x^{4}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(12 x^{2} - 35)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(12 x^{2} - 35)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(12 x^{2} - 35)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = x^{4}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(12 x^{2} - 35)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = x^{4}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(12 x^{2} - 35)}^{1} = x^{4}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$12 x^{2} - 35 = x^{4}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $x^{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 x^{2} - 35 - x^{4} = 0$

Langkah 3.2

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$- u^{2} + 12 u - 35 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 3.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2} + 12 u - 35$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2}$ .

$- (u^{2}) + 12 u - 35 = 0$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $12 u$ .

$- (u^{2}) - (- 12 u) - 35 = 0$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali $- 35$ sebagai $- 1 (35)$ .

$- (u^{2}) - (- 12 u) - 1 \cdot 35 = 0$

Langkah 3.3.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (u^{2}) - (- 12 u)$ .

$- (u^{2} - 12 u) - 1 \cdot 35 = 0$

Langkah 3.3.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (u^{2} - 12 u) - 1 (35)$ .

$- (u^{2} - 12 u + 35) = 0$

Langkah 3.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $u^{2} - 12 u + 35$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $35$ dan jumlahnya $- 12$ .

$- 7, - 5$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((u - 7) (u - 5)) = 0$

Langkah 3.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (u - 7) (u - 5) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 7 = 0$

$u - 5 = 0$

Langkah 3.5

Atur $u - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $u - 7$ sama dengan $0$ .

$u - 7 = 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 7$

Langkah 3.6

Atur $u - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $u - 5$ sama dengan $0$ .

$u - 5 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 5$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (u - 7) (u - 5) = 0$ benar.

$u = 7, 5$

Langkah 3.8

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 7$

${(x^{2})}^{1} = 5$

Langkah 3.9

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 7$

Langkah 3.10

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7}$

Langkah 3.10.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{7}$

Langkah 3.10.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{7}$

Langkah 3.10.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Langkah 3.11

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 5$

Langkah 3.12

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = 5$

Langkah 3.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Langkah 3.12.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{5}$

Langkah 3.12.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{5}$

Langkah 3.12.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Langkah 3.13

Penyelesaian untuk $- x^{4} + 12 x^{2} - 35 = 0$ adalah $x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt[4]{12 x^{2} - 35} = x$ benar.

$x = \sqrt{7}, \sqrt{5}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \sqrt{7}, \sqrt{5}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.64575131 \dots, 2.23606797 \dots$